Представленье – мать ученья, или Как научить ребенка решать задачи, которые его решать не учили

А знаете ли вы, что если с самого раннего возраста играть с детьми в математические игры, то в школе у них не будет проблем ни с арифметикой, ни с алгеброй, ни с геометрией? Математик и педагог Марк Беденко, автор многочисленных учебных пособий, убежден: ребенок может решить любую математическую задачу, если он ее себе хорошо представляет.

Когда не рано начинать


Было время, когда я считал, что с трехлетними малышами нельзя заниматься математикой – наукой, требующей работы с абстракциями. А ребенок трех лет мыслит конкретно – какие у него абстракции могут быть? Но опыт математика Александра Звонкина говорит о том, что всё возможно. Будучи выпускником мехмата, а не учителем, он не знал того, что трехлетки не должны знать математику, что им «еще рано». Он просто начал с ними заниматься. Конечно, малыши не будут выводить формулы и доказывать теоремы. Но даже двухлетний ребенок способен представлять какие-то математические объекты.

Метод Звонкина: проверено на себе

Я не сразу поверил Звонкину, но когда моей дочери исполнилось 11 месяцев, и она стала хоть что-то понимать из того, о чем я ей говорю, я попробовал с ней заниматься математикой. Мы играли в игры, которые Звонкин рекомендует. Я не знал, дает ли это какой-то результат: ее словарный запас был ограничен одним-единственным словом. Но когда ей исполнилось полтора года, и мы с ней начали общаться достаточно активно, выяснилось, что она представляет очень многие вещи. Если исчезали какие-то объекты, она представляла, что с ними случилось. Если какие-то похожие объекты требовалось соединить, она их находила и соединяла. Если из двух объектов надо было составить один, составляла. Для нее не представляли трудности задачи, где надо было мысленно что-то повернуть, растянуть, сжать – все то, что называется геометрическими преобразованиями. И я убедился, что Звонкин абсолютно прав! Ребенок может не знать, что перед ним треугольник, и при этом благополучно с ним работать. Сейчас моей дочери 13 лет, она весьма продвинута в программировании, стабильно побеждает на математических олимпиадах и очень любит решать разнообразные задачи.

Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников. Александр Звонкин | Купить школьный учебник в книжном интернет-магазине OZON.ru | 978-5-4439-2509-7 Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников. Александр Звонкин | Купить школьный учебник в книжном интернет-магазине OZON.ru | 978-5-4439-2509-7

Алгоритм на каждый случай не напишешь

В образовательный стандарт записана такая формулировка: «Ребенок должен применять свои знания в ситуациях, с которыми он может столкнуться в своей деятельности». По сути верно. Но это слишком уж широко! Мало ли какая деятельность может быть у ребенка? Мы живем в открытой системе, невозможно перебрать все задачи, с которыми может столкнуться ребенок в жизни. Если заузить проблему и вести речь только о математике, то и здесь мы часто сталкиваемся с задачами «со звездочкой», которые нельзя «расколоть» при помощи заранее известного алгоритма. Однако нестандартность подобных задач бывает разной.

Строим логические цепочки

Иногда для решения задачи нужно пройти запутанным логическим путем и не сбиться. Умение выстраивать длинную логическую цепь необходимо любому математику. Однако психологи полагают, что в раннем возрасте ребенок не может этого делать. Он не доверяет самому себе, знает, что где-то внимание убежит, он проколется и сделает глупость. Конечно, тянуть логические цепочки можно научить, но, во-первых, не всех маленьких детей, а во-вторых, – все равно это не очень легко ложится на детскую природу.

Хитрые свойства

Есть задачи, которые предполагают использование каких-то хитрых математических свойств, о которых ребенок не знает. Совершенствоваться в решении таких задач необходимо детям, которые, готовятся стать, например, математиками, поступать в Физтех и т.д. На развитие мышления в целом такие задачи значительного влияния не оказывают.

Представь, чтобы решить

Наконец, достаточно большой блок задач требует представить некий объект, который ребенка не учили представлять. Например, что получится, если мы возьмем резиновое колечко и три раза перекрутим? Или как разрезать круглый торт тремя прямыми на семь частей? Задача не очень сложная, если представляешь, как выглядит торт, что такое нож и как они в пространстве взаимодействуют. А если не представляешь, то решить ее невозможно.

Развитие математических представлений у малыша. Множества

Даже «Кенгуру» знает

Из этих трех типов задач для меня самые важные – последние. Потому что если построена развитая система математических представлений, то учить ребенка намного легче. Две другие имеют, по крайней мере в младшей школе, подчиненное значение, хотя на олимпиадах встречаются задачи всех трех типов. Но если мы возьмем, например, тестовую олимпиаду «Кенгуру», то в ней предлагаются задания несложные с точки зрения математических конструкций, но зато требующие представлять самые разные вещи. Тот факт, что по массовости «Кенгуру» превосходит все другие математические олимпиады вместе взятые, – показатель того, что и детям подобные задачи нравятся.

Чему не учат в школе

Разумеется, развитием математических представлений в школе занимаются, но обычно задачи такого типа имеют подчиненное значение.

Школьные учителя в большинстве своем считают, что любая наука – это сложная, логически организованная система. И вот он на уроке начинает строить эту пирамиду знаний, от простого к сложному, настраивать третий этаж, четвертый – и вдруг оказывается, что у вас есть только четвертый этаж, а все остальные уже развалились.

Логическая цепь в детской голове превысила возможности элемента, и все посыпалось. Стройная система превратилась в разобранные пазлы: где-то соединены куски, где-то перепутались, а где-то вообще потерялись. И определить, какие именно кирпичи выпали, ребенок не может. Да и учитель тоже. В этой ситуации мы вынуждены заниматься сизифовым трудом: латать здесь, добавлять там. Все время мы занимаемся закреплением, повторением.

Повторенье мать ученья – слышал каждый. Но педагоги забывают, что повторенье – это мать скуки, если ребенок с первого раза не понял, что от него требуется.

Заучить повторением можно, а вот понять со второго раза – труднее, чем с первого. Ребенок-то ведь уверен, что он все сделал для понимания. И он ставит шлагбаум, защиту и не пускает знания в себя. А то, что он какие-то глубинные вещи просто не представил – ну и ладно. Он не знает, что это надо было делать.

Математика и жизнь

Математика для дошкольников. Развивающие игры и задания Есть люди, которые в детстве не усвоили сложные проценты, а теперь они искренне не понимают, почему приходится отдавать столько денег за банковские кредиты. А все идет из школьного: «я не понимаю сложных процентов, поэтому я ничего не понимаю». Сколько взрослых прокололось на том, что они неправильно интерпретировали какие-то вероятностные процессы. Тридцать людей съели это лекарство – и им помогло, значит, надо брать, мне тоже поможет! А как насчет того, чтобы посмотреть, сколько людей съели и им не помогло? Об этом информация есть или нет?

Девочки и математика

Конечно, все это сугубо индивидуально. То, что с легкостью представляет один ученик, может совершенно не представлять его сосед по парте. Если один ребенок представляет в деталях процесс сцепления вагончиков и перецепления их в другом порядке, то другой может этого совершенно не представлять, и задачи такого типа будут вызывать у него огромные затруднения. Если один ребенок прекрасно отслеживает, что произойдет с объектом при повороте, то другой понимает это со скрипом. Более того – и его мама тоже не понимает. У подросших девочек вообще очень часто встречаются проблемы с пространственными представлениями, и там, где шестилетняя ученица играючи все представляет, шестнадцатилетняя красотка – уже через раз. Есть объекты, на которых чаще сыплются мальчики, есть и такие, на которых сыплются все подряд.

Марк Васильевич Беденко — пособия по математике для дошкольников и младших школьников — купить на Озоне

Представьте себе, представьте себе!

Я абсолютно убежден: если система математических представлений создается вовремя, в тот момент, когда ребенок готов ее принять, то всех этих позднейших «не понимаю» можно легко избежать. Система эта быть достаточно «развесистой», чтобы подхватить детей, которые предлагаемый им объект не представляют, и дать им для анализа другой объект, который, как говорят математики, изоморфен первому, то есть его математическое поведение то же самое, но ребенок лучше его представляет. В этом случае математическое понятие, которое прячется за этим объектом, он тоже поймет. Кто-то лучше решает задачи про конфеты, а другой – про машинки или деньги. И если удается построить систему, позволяющую всем детям представлять все, чему их учат, – это открывает такие безграничные возможности для учителя, что просто дух захватывает!

Где буксуют олимпиадники

Стандарты, которые требуют понимания математических представлений, появились недавно, а свои пособия, посвященные этой теме, я начал выпускать несколько лет назад. Конечно же, не потому, что я предвидел эти стандарты. Просто я изучал анализ результатов международных тестирований и отчетливо видел, на чем прокалываются российские школьники. Поэтому я и занялся этой темой. Для развития всех этих разнообразных сюжетов с математическими представлениями необходим определенный инструментарий. У меня есть несколько серий пособий, которые это реализуют. Если ребенок понимает многие математические действия и явления, то он может применить свои знания.

Звонкин. Математика для малышей

Геометрия – царица математики

Мы знаем, что любое геометрическое преобразование – это сдвиг, поворот, отражение или деформация. Если ты умеешь сдвигать, поворачивать, отражать и деформировать объект, то для тебя невозможно придумать такую задачу, какой бы «кучерявой» она не была, чтобы не свелась к одному из этих четырех действий. Конечно, ребенок может ошибиться, принять поворот в одну сторону за поворот в другую сторону или обнаружить отражение там, где его нет – бывает! Но это совсем другая ситуация, чем та, когда ты не знаешь, с какой стороны браться за эту задачу.

Я говорю про геометрию не потому, что только в ней есть такие задачи – просто это наиболее наглядно, пространственные проще изложить. Как раз гораздо более сложные вещи в арифметике. Еще хуже дело обстоит с временными представлениями. Что было раньше? Что потом? Поведение числового ряда вызывают такие же трудности. Но если ребенок будет хорошо представлять все эти процессы, уйдут и проблемы.

Ошибки – это не страшно

Бывает, что ребенок щелкает одни задачки и прокалывается на других. Ничего! Мы подставим ему костылик, поможем, разберем. Нам тоже не всегда удается слета сообразить какие-то вещи. Невозможно проявлять смекалку во всех случаях. Главное – чтоб интегрально набегало. Ведь если ребенок умеет представлять очень много всякого математического, то его легко учить чему угодно. И даже можно и не учить вовсе, потому что он способен до всего дойти самостоятельно.

Добавить комментарий